Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
+2
BomChua
tuan7h
6 posters
Trang 1 trong tổng số 1 trang
Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Tue Feb 14, 2012 10:03 pm
Thấy a e có nhu cầu cao về tích phân, hôm nay mình sẽ share các bạn tài liệu về phương pháp
nhưng nó nằm trong vở nên tớ sẽ post mỗi ngày một ít theo dạng.
Cũng nhân đây mình xin nhắc nhở với 1 số người rằng đừng nghĩ rằng mình hơn người # mà có thể mắng người này quá người kia, và chúc cho ai đó may mắn, học tốt và thành công, mọi buồn phiền rồi sẽ qua, cậu hãy cố gắng lên nhé, tớ luôn tin vào cậu..
nhưng nó nằm trong vở nên tớ sẽ post mỗi ngày một ít theo dạng.
Cũng nhân đây mình xin nhắc nhở với 1 số người rằng đừng nghĩ rằng mình hơn người # mà có thể mắng người này quá người kia, và chúc cho ai đó may mắn, học tốt và thành công, mọi buồn phiền rồi sẽ qua, cậu hãy cố gắng lên nhé, tớ luôn tin vào cậu..
Được sửa bởi tuan7h ngày Wed Feb 15, 2012 7:35 pm; sửa lần 3.
tuan7h- Mod
Cấp bậc : 
Tổng số bài gửi : 96
Được cám ơn : 20
Birthday : 18/03/1994
Join date : 06/02/2012
Age : 30
Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Tue Feb 14, 2012 10:11 pm
Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
dạng 1:
I=^{a}.(cosx)^{b}dx "\int (sinx)^{a}.(cosx)^{b}dx")
Đối với dạng này thì: lẻ sin đặt cos, lẻ cos đặt sin, bậc chẵn thì hạ bậc
VD:
^{3}.(cosx)^{4}dx "I=\int (sinx)^{3}.(cosx)^{4}dx")
Chúng ta sẽ đặt t=cosx => dt=-sinxdx
rồi có^{2}=1-(sinx)^{2} "(cosx)^{2}=1-(sinx)^{2}")
thế vào và giải bt
dạng 1:
I=
Đối với dạng này thì: lẻ sin đặt cos, lẻ cos đặt sin, bậc chẵn thì hạ bậc
VD:
Chúng ta sẽ đặt t=cosx => dt=-sinxdx
rồi có
thế vào và giải bt
Được sửa bởi tuan7h ngày Wed Feb 15, 2012 1:44 am; sửa lần 3.
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Tue Feb 14, 2012 10:15 pm
Dạng 2:
cách giải:
a lẻ, b chẵn: đặt t=cos(vẫn lẻ sin đặt cos)
a chẵn, b lẻ: đặt t=sin
a b chẵn : t=tan hoặc t=cot[i]
cách giải:
a lẻ, b chẵn: đặt t=cos(vẫn lẻ sin đặt cos)
a chẵn, b lẻ: đặt t=sin
a b chẵn : t=tan hoặc t=cot[i]
Được sửa bởi tuan7h ngày Wed Feb 15, 2012 1:43 am; sửa lần 7.
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Tue Feb 14, 2012 10:19 pm
Dạng 3:
^{n}dx "I=\int (tanx)^{n}dx")
ta chia cho (1+^{2} "(tanx)^{2}")
)
rồi đặt t=tanx => dt=(1+)dx
rồi giải bt
tương tự vs cot[x][/b]
ta chia cho (1+
rồi đặt t=tanx => dt=(1+
rồi giải bt
tương tự vs cot[x][/b]
Được sửa bởi tuan7h ngày Wed Feb 15, 2012 1:40 am; sửa lần 2.
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Tue Feb 14, 2012 11:49 pm
Dạng 4:
sin(x+b)}dx "I=\int \frac{1}{sin(x+a)sin(x+b)}dx")
cách giải như sau:
biến đổi
=-(x+b)]}{sin(x+a)sin(x+b)}.\frac{1}{sin(a-b)}dx "\int \frac{sin[(x+a)-(x+b)]}{sin(x+a)sin(x+b)}.\frac{1}{sin(a-b)}dx")
tiếp theo tau dùng công thức sau:=sin\alpha cos\beta -cos\alpha sin\beta "sin(\alpha -\beta )=sin\alpha cos\beta -cos\alpha sin\beta")
làm như trên thì tự nhiên bài toán sẽ được rút gọn rất nhiều và trở về dạng cơ bản vs hàm tan hoặc cot
bài tập:} "\int \frac{1}{sinx.sin(x+\pi /4)}")
nếu vẫn ko làm dc thì có ý kiến nha!!!!!!!!!!!!!
cách giải như sau:
biến đổi
tiếp theo tau dùng công thức sau:
làm như trên thì tự nhiên bài toán sẽ được rút gọn rất nhiều và trở về dạng cơ bản vs hàm tan hoặc cot
bài tập:
nếu vẫn ko làm dc thì có ý kiến nha!!!!!!!!!!!!!
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Wed Feb 15, 2012 1:39 am
Dạng 5: 
cách giải bài này khá đơn giản, chúng ta sử dụng công thức sau:
 "asinx+bcosx=\pm \sqrt{a^{2}+b^{2}}sin(x+\alpha )")
VD:
 =\frac{1}{2}\int \frac{1}{cos\frac{\pi }{6}sinx+sin\frac{\pi }{6}cosx}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{sin(x+\frac{\pi }{6})}dx "I=\int \frac{1}{\sqrt{3}sinx+cosx}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx}dx( chia cho \sqrt{a^{2}+b^{2}}) =\frac{1}{2}\int \frac{1}{cos\frac{\pi }{6}sinx+sin\frac{\pi }{6}cosx}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{sin(x+\frac{\pi }{6})}dx")
tới đây thì là hàm cơ bản rồi
cách giải bài này khá đơn giản, chúng ta sử dụng công thức sau:
VD:
tới đây thì là hàm cơ bản rồi
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Wed Feb 15, 2012 2:07 am
Dạng 6:
Phân tích:
= "\LARGE A(asinx+bcosx)")
+{}' "\LARGE B(asinx+bcosx){}'")
=+B(acosx-bsinx) "\LARGE A(asinx+bcosx)+B(acosx-bsinx)")
vì dạng này khó hiểu nên mình sẽ làm 1 VD để các bạn được rõ.
VD:
Phân tích nè:
+B(cosx-sinx)=sinx(A-B)+cosx(A+B) => \left \{ \frac{A-B=2}{A+B=-1} \right "\LARGE 2sinx-cosx= A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)=sinx(A-B)+cosx(A+B) => \left \{ \frac{A-B=2}{A+B=-1} \right")
đây là hệ phương trình
Khi đó bài toán của ta trở thành:
dx-\frac{3}{2}\int \frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}dx "\LARGE I=\int \left ( \frac{1}{2} \right )dx-\frac{3}{2}\int \frac{cosx-sinx}{sinx+cosx}dx")
tới đây bài toán lại trở về dạng cơ bản
chú ý:
Phân tích:
=
vì dạng này khó hiểu nên mình sẽ làm 1 VD để các bạn được rõ.
VD:
Phân tích nè:
Khi đó bài toán của ta trở thành:
tới đây bài toán lại trở về dạng cơ bản
chú ý:
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Wed Feb 15, 2012 2:13 am
Dạng 7: tương tự dạng 6
Phân tích như sau:
(asinx+bcosx)+C(sin^{2}x+cos^{2}x) "{csin^{2}x+dsinxcosx+ecos^{2}x}=(Asinx+Bcosx)(asinx+bcosx)+C(sin^{2}x+cos^{2}x)")
rồi lại giải hệ pt như dạng 6
Bài tập:
các bạn cùng giải nha.
Phân tích như sau:
rồi lại giải hệ pt như dạng 6
Bài tập:
các bạn cùng giải nha.
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Wed Feb 15, 2012 2:17 am
Dạng 8
dx t=tan\frac{x}{2}; cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}; sinx=\frac{2t}{1+t^{2}}; "I=\int f(sinx,cosx)dx t=tan\frac{x}{2}; cosx=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}; sinx=\frac{2t}{1+t^{2}};")
sau khi đặt như vậy quay lại giải nguyên hàm hữu tỷ
sau khi đặt như vậy quay lại giải nguyên hàm hữu tỷ
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Wed Feb 15, 2012 2:18 am
chuyên đề 1: Nguyên hàm Lượng giác coi như xong, như còn 3,4 dạng phức tạp mình chưa post, nếu các bạn có yêu cầu thì mình sẽ post sau.
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by BomChua Wed Feb 15, 2012 8:50 am
Tớ Chấm Cậu này rùi......................! 
cố gắng phát huy nha cậu.......! 
tái bút: hãy xây dựng box toán theo cách của bạn...................!
( các bạn khác nên lấy Tuấn làm gương nha............!
hãy đẩy mạnh forum của chúng ta...........! 
)
BomChua- Smod
- Cấp bậc :
Tổng số bài gửi : 43 Được cám ơn : -2 Join date : 06/02/2012 Đến từ : Bắc Ninh......!
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by Huyền Dinar Wed Feb 15, 2012 12:06 pm
BomChua nhầm tên rồi @@
Tư k fải Tuấn.. mà mìh cũg đ' hiểu cái ID tuan7h ngĩa là gì cả
p/s: bạn BomChua xài icon qá nhiều @@
Huyền Dinar- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 42 Được cám ơn : 0 Birthday : 18/10/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 29 Đến từ : Quảng Trị
-
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by Alex Mahone Wed Feb 15, 2012 1:44 pm
đúng rồi, Tư không phải Tuấn, mà Mod Huyền Dinar có mấy cái ảnh trông hay nhỉ ....
- nhấn để xem cái ảnh đó....:
Alex Mahone- Admin
- Cấp bậc :
Tổng số bài gửi : 171 Được cám ơn : 10 Birthday : 25/12/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 29 Đến từ : Thái Bình -
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Wed Feb 15, 2012 5:13 pm
My chưa vào đọc bài hả trời
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by Alex Mahone Wed Feb 15, 2012 5:52 pm
tuan7h đã viết:My chưa vào đọc bài hả trời
thank cho cậu phát vì câu nói.
Alex Mahone- Admin
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 171 Được cám ơn : 10 Birthday : 25/12/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 29 Đến từ : Thái Bình
-
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by Omachi_nguyen Wed Feb 15, 2012 11:22 pm
^^ "cậu" ở đây là ai thế nhỉ?hihi, hôm nay. sáng 5 tiết, chiều 4 tiết tối học thêm tới 10h mới mò về tới nhà...hic...7h onl đc 5ph rồi máy hư...tuan7h đã viết:Thấy a e có nhu cầu cao về tích phân, hôm nay mình sẽ share các bạn tài liệu về phương pháp
nhưng nó nằm trong vở nên tớ sẽ post mỗi ngày một ít theo dạng.
Cũng nhân đây mình xin nhắc nhở với 1 số người rằng đừng nghĩ rằng mình hơn người # mà có thể mắng người này quá người kia, và chúc cho ai đó may mắn, học tốt và thành công, mọi buồn phiền rồi sẽ qua, cậu hãy cố gắng lên nhé, tớ luôn tin vào cậu..
tích phân này đúng phần Omachi đang cần, tớ cảm ơn bạn Tuan7h nhiều nhá, ko biết thank ở đâu đây nè...
Omachi_nguyen- Thành viên vàng
- Cấp bậc :
Tổng số bài gửi : 72 Được cám ơn : 1 Join date : 07/02/2012 Đến từ : Quảng Nam
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by khanhprovn Wed Feb 15, 2012 11:28 pm
hì tks ông Tư nhiều.... đền ông lại 1 bài ở mục cuối đấy vào mà kiếm hhii
khanhprovn- Thành viên vàng
- Cấp bậc :
Tổng số bài gửi : 72 Được cám ơn : 6 Birthday : 12/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Trà Vinh
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by Huyền Dinar Thu Feb 16, 2012 12:29 am
Alex™ đã viết:
đúng rồi, Tư không phải Tuấn, mà Mod Huyền Dinar có mấy cái ảnh trông hay nhỉ ....
- nhấn để xem cái ảnh đó....:
=]]]]]]]]]]]
thì tự mìh cũg thấy nó hay mà
haha nhớ Tết qá :-<<<<<<<
Huyền Dinar- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 42 Được cám ơn : 0 Birthday : 18/10/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 29 Đến từ : Quảng Trị
-
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by BomChua Thu Feb 16, 2012 8:15 pm
post típ nha bạn..............! 
tớ luôn âm thầm ủng hộ cậu............đứa nào hó hé tớ "phang" liền...........! tái bút: nhớ post đó......đừng quên nhé......post típ nha........post nhiu nhiu vào.........
mà nhớ post sớm sớm nha.............đại khái là post nữa nha..........! tks
BomChua- Smod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 43 Được cám ơn : -2 Join date : 06/02/2012 Đến từ : Bắc Ninh......!
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Fri Feb 17, 2012 3:36 am
Hôm nay mình xin post tiếp Chuyên đề 2: Tích phân hàm vô tỷ
trước khi vào các dạng toán mình xin chúc các bạn học tốt, đặc biệt là ai đó, chúc "cậu" học tốt và luôn vui vẻ.
trước khi vào các dạng toán mình xin chúc các bạn học tốt, đặc biệt là ai đó, chúc "cậu" học tốt và luôn vui vẻ.
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Fri Feb 17, 2012 3:51 am
phần này không phân dạng mà chia theo dấu hiệu nhận biết.
Phương pháp chung của phần này là: đặt x=f(t)
Cụ thể (phần trước là dấu hiệu-tức là sự xuất hiện của bt trong phép tích phân, phần sau là cách đặt cụ thể)
1.
thì đặt:
có thể đặt cos một cách tương tự
2.
:
3.
;
: "x=atant; t\epsilon (-\pi /2;\pi /2)")
4.)}: x=asin^{2}t; t[0;\pi /2] "\sqrt{x(a-x))}: x=asin^{2}t; t[0;\pi /2]")
5.(a-x)}: x=b+(a-b)sin^{2}t; t\epsilon [0;\pi /2] "\sqrt{(x-b)(a-x)}: x=b+(a-b)sin^{2}t; t\epsilon [0;\pi /2]")
6.
Phương pháp chung của phần này là: đặt x=f(t)
Cụ thể (phần trước là dấu hiệu-tức là sự xuất hiện của bt trong phép tích phân, phần sau là cách đặt cụ thể)
1.
thì đặt:
có thể đặt cos một cách tương tự
2.
:
3.
:
4.
5.
6.
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Fri Feb 17, 2012 4:08 am
Chuyên đề 3: Tích Phân Hữu Tỷ
1.
}{ax+b}dx "I=\int \frac{f(x)}{ax+b}dx")
nếu bậc f(x)> bậc mẫu thì chia f(x) cho mẫu số.
2.
(x-x_{2}) "\Delta > 0: ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})")
^{2} "\Delta = 0: ax^{2}+bx+c=a(x+x_{0})^{2}")
3.
Dạng tổng quát của dạng 2: tương tự vs tử số là: mx+n thì ta vẫn phân tích tương tự, sau đó rút gọn, hoặc đồng nhất thức, hoặc đặt, tùy trường hơp
4. Dạng tương tự dạng 1 với: mẫu là hàm bậc 2( bậc tử lớn hơn)
cách giải: chia sau đó được dạng 2,3.
mệt quá đi ngủ đã tối post tiếp
1.
nếu bậc f(x)> bậc mẫu thì chia f(x) cho mẫu số.
2.
3.
Dạng tổng quát của dạng 2: tương tự vs tử số là: mx+n thì ta vẫn phân tích tương tự, sau đó rút gọn, hoặc đồng nhất thức, hoặc đặt, tùy trường hơp
4. Dạng tương tự dạng 1 với: mẫu là hàm bậc 2( bậc tử lớn hơn)
cách giải: chia sau đó được dạng 2,3.
mệt quá đi ngủ đã tối post tiếp
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by Omachi_nguyen Fri Feb 17, 2012 5:59 pm
chiều nay mới ngồi ngâm cứu phần này đc, chuẩn ko cần chỉnh luôn... My có 1 thắc mắc là sao cậu ko đi sư phạm toán , ^^ để copy rồi in ra, đọc thế này mắt ko chịu nổi... bà con anh em họ hàng vô thank cho bạn Tư nào 
Omachi_nguyen- Thành viên vàng
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 72 Được cám ơn : 1 Join date : 07/02/2012 Đến từ : Quảng Nam
Re: Lớp học tích phân đây: Chuyên đề: Nguyên Hàm hàm Lượng Giác
by tuan7h Fri Feb 17, 2012 6:25 pm
đi sư phạm toán mà hại cả bao nhiêu thế hệ con cái người ta, người ta chém chết
tuan7h- Mod
- Cấp bậc : Tổng số bài gửi : 96 Được cám ơn : 20 Birthday : 18/03/1994 Join date : 06/02/2012 Age : 30 Đến từ : Quảng Trị
Sponsored content
Similar topics» Tích phân: Phân loại và phương pháp giải
» lượng giác khó
» Hệ thống phương pháp tính tích phân qua các kỳ thi Đại học
» Tích Phân bí kíp
» lại thêm tích phân nữa nek!!!
» lượng giác khó
» Hệ thống phương pháp tính tích phân qua các kỳ thi Đại học
» Tích Phân bí kíp
» lại thêm tích phân nữa nek!!!
Trang 1 trong tổng số 1 trang
Permissions in this forum:
Bạn không có quyền trả lời bài viết|
|
|